某围场的形状为边长100米的等边三角形，在场地正中修建一座信号塔，塔顶安装有效覆

admin2022-08-02 53

问题某围场的形状为边长100米的等边三角形，在场地正中修建一座信号塔，塔顶安装有效覆盖半径为

米的信号发射器。如要信号覆盖整个围场的地面，则信号塔的高度最高为多少米？

选项

答案 B

解析解析：第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。第二步，等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，此点称为等边三角形的中心。围场的正中心即等边三角形各边中线的交点。如图所示，根据一个角是30°的直角三角形的三边比例（1：

：2）可知三个顶点每个顶点到中心O的距离都是

米。

第三步，信号塔最高点到最低点PO与OA、OB、OC都可以构成直角三角形。在直角三角形POA中，PA=

，OA=

，根据勾股定理可知PO2=PA2－OA2=（

）2－（

）2=700，则PO=

（米）。

因此，选择B选项。

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