有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发

练习题库2022-08-02  50

问题 有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车每小时50公里。那么,要使两班学生同时到达少年宫,第一班学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)()A. 1/7B. 1/6C. 3/4D. 2/5

选项 A. 1/7
B. 1/6
C. 3/4
D. 2/5

答案 A

解析 [解析] 设由学校至少年宫的路程为线段AB,第一班学生坐车至C下车时,第二班学生恰行至D;空车返回至E恰与第二班学生相遇;此时第一班学生已由C行至F;第二班学生乘车由E行至B时,第一班学生也由F步行至B,两班学生同时到达少年宫。  依题意画出该路程图,不难看出:若以AB之中点M为中心,则A与B,D与F,E与C形成三组对称点。即AD=FB,DE=CF,从而AC=EB。运用对称性,可有如下解法:设AD=3,由于载人车速为人步行速之10倍,故AC=30,DC=27。由于空车速为人步行速之12.5倍,人与空车分别从D、C出发相向而行,至E相遇,故DE=2,EC=25。根据对称性知,CF=2,FB=3,AB=(2+3)×2+25=35。第一班学生步行之路程为CB=2+3=5,CB∶AB=5∶35=1/7。所以答案为A。
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