某公司年终联欢,准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的

练习题库2022-08-02  32

问题 某公司年终联欢,准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的倍数的奖券可分别兑换2份、3份奖品,编号同时是2和3的倍数的奖券只可兑换3份奖品,其他编号的奖券只可兑换1份奖品,则所有奖券可兑换的奖品总数是:A.99份B.100份C.102份D.104份

选项 A.99份
B.100份
C.102份
D.104份

答案 D

解析 第一步,本题考查容斥问题,用公式法解题。
第二步,1至52中,是2的倍数的有52÷2=26(份),是3的倍数有52÷3=17……1,即17份,是6(2和3的最小公倍数)的倍数的有52÷6=8……4,即8份。
第三步,3的倍数(不包含6的倍数)的奖券可获得的奖品为(17-8)×3=27(份);2的倍数(不包含6的倍数)的奖券可获得的奖品为(26-8)×2=36(份);6的倍数的奖券可获得的奖品为8×3=24(份);其余的可获得的奖品数为52-9-18-8=17(份),则总可以获得的奖品数为27+36+24+17=104(份)。
因此,选择D选项。
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