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如图所示,△ABC是底角为30°的等腰三角形,其内的矩形DEFG是由两个边长为1
如图所示,△ABC是底角为30°的等腰三角形,其内的矩形DEFG是由两个边长为1
题库
2022-08-02
31
问题
如图所示,△ABC是底角为30°的等腰三角形,其内的矩形DEFG是由两个边长为1的小正方形构成,且假如EC=EM。若分别以D、E点为圆心,DM、EM为半径做圆弧,形成的阴影部分面积为:
选项
答案
A
解析
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。第二步,不规则形状求面积,考虑凑成规则图形,如图所示:
过BC做右侧阴影面积的对称,则红色阴影面积即左侧阴影面积①。小正方形边长为1,则对角线长度即圆弧的半径为
。阴影部分面积=扇形EOP面积-2个绿色斜线部分面积,绿色斜线部分面积=扇形MEM’面积-△MEM’面积。因为ME、M’E是两个相同正方形的对角线,则∠MEM’=90°,根据扇形面积公式
,则绿色斜线部分面积=
。第三步,因为EC=EM,即EC=圆弧的半径,则EC=EO,可得∠COE=∠C=30°,则∠OED=60°,故扇形EOP的圆心角为120°,面积为
。故阴影部分面积=
。因此,选择A选项。
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