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  3. 用30米的栅栏刚好可围成三边均为整数米的直角三角形区域，问该直角三角形区域的面积

用30米的栅栏刚好可围成三边均为整数米的直角三角形区域，问该直角三角形区域的面积

admin2022-08-02  747
问题 用30米的栅栏刚好可围成三边均为整数米的直角三角形区域，问该直角三角形区域的面积为多少平方米？A.20B.25C.30D.60
选项 A.20
B.25
C.30
D.60
答案 C
解析 解法一：
第一步，本题考查几何问题中的几何特殊性质类，用代入排除法解题。
第二步，分别设两条直角边的长度为a、b，斜边长为c，可得a2+b2=c2，a+b+c=30，分别代入A选项ab/2=20，可得a、b、c为非整数，故排除A；代入B选项ab/2=25，可得a、b、c为非整数，故排除B；代入C选项ab/2=30，可得a=5、b=12、c=13；代入D选项ab/2=60，可得a、b、c为非整数，故排除D。
第三步，可得a＝5，b＝12，c=13，故直角三角形面积为30。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查几何特殊性质类，用特殊值解题。
第二步，根据周长为30，且三条边都为整数，则根据特殊直角三角形和常见三角形，得三条边为5、12、13能满足该题干条件。
第三步，可得a＝5，b＝12，c=13，故直角三角形面积为30。
因此，选择C选项。
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