2. 从业资格
  3. 假设一个证券组合由100份看涨期权的空头和60份标的资产多头组成，其中该看涨期权

假设一个证券组合由100份看涨期权的空头和60份标的资产多头组成，其中该看涨期权

题库2022-08-02  23
问题 假设一个证券组合由100份看涨期权的空头和60份标的资产多头组成，其中该看涨期权的Delta为0.6，Gamma为1.5，Vega为1.2；标的资产的Delta为1，Gamma为0，Vega为0。市场上同时还有两种期权在交易，其中期权A的Delta为0.5, Gamma为2，Vega为1.5；期权B的 Delta为0. 4, Gamma为0. 8，Vega为1。该证券组合经理想利用期权A和期权B同时实现原证券组合的Delta中性、Gamma中性和Vega中性。该证券经理需要（   ）份标的资产。A.买入36. 38B.卖出 36. 38C.买入 41. 25D.卖出 41. 25
选项 A.买入36. 38
B.卖出 36. 38
C.买入 41. 25
D.卖出 41. 25
答案 D
解析 给定证券组合的Delta为：-100*0.6+60*1=0，给定证券组合的Gamma 为：-100*1.5+60*0= -150；给定证券组合的Vega 为：-100*1.2+60*0= -120；假设需要X份期权A和Y份期权B可以实现原给定证券组合的 Gamma中性和Vega中性，则应有：-150+X*2+Y*0.8=0 （ Gamma中性）；-120+X*1.5+Y*1=0 （Vega 中性）
解得：X=67.5；Y=18.75。所以，需要买入67.5份期权A和18.75份期权B来实现证券组合的Gamma和Vega中性。
在证券组合实现新的Gamma和Vega中性后，证券组合的Delta值变为：67.5*0.5+18.75*0.4 =41.25。因此，需要卖出41.25份标的资产来让组合重新变为Delta中性。
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