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假设某公司生产的某种商品的销售量N是价格P的函数:N=7500-50P, 10<
假设某公司生产的某种商品的销售量N是价格P的函数:N=7500-50P, 10<
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2022-08-02
78
问题
假设某公司生产的某种商品的销售量N是价格P的函数:N=7500-50P, 10<P<150;成本C是销售量N的函数:C=25000+40N;销售每件商品需要交税10元。据此,每件商品定价P=( )元能使公司获得最大利润。A.50B.80C.100D.120
选项
A.50
B.80
C.100
D.120
答案
C
解析
本题考察初等数学基础知识。N是销售量,P是销售价格。
利润=总收入-总成本-总税收
=销售量*销售价格-成本C-销售量*单件税收=N*P-C-10N=N*P-(25000+40N)-10N=N*(P-50)-25000=(7500-50P)*(P-50)-25000=50*(150-P)*(P-50)-25000
根据高中所学知识,要求y=(150-P)*(P-50)越大收益越大。
根据y=0得到:曲线y与x轴的的两交点为50,150,该曲线为向下的抛物线,最大值在P=(50+150)/2=100时得到。
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