平面上由条件 X≥ 0、Y ≥0、2X+Y≤6 和 X+2Y≤6 所限定的区域,

最全题库2022-08-02  47

问题 平面上由条件 X≥ 0、Y ≥0、2X+Y≤6 和 X+2Y≤6 所限定的区域,其面积为 (   ) 。A.2B.3C.4D.6

选项 A.2
B.3
C.4
D.6

答案 D

解析 本题考查应用数学基础知识。平面上由条件X≥ 0、Y ≥0、2X+Y≤6 和 X+2Y≤6 所限定的区域,就是由 X 轴、 Y 轴、直线 2X+Y=6和直线 X+2Y=6 包围的区域(见下图)。直线 2X+Y=6( 当 X=0 时 Y=6, 当 Y=0 时 X=3) ,通过点(0,6)  和(3,0) 。直线X+2Y=6   (当 X=0时 Y=3 ,当Y=0 时 X=6) ,通过点(0,3) 和(6, 0) 。通过这样的两点可以画出直线。这两条直线的交点是 (2,2)。从图可以看出,这四条线所包围的区域由两个三角形组成,其面积都是 2*3/2=3   ,所以该区域的面积为6。
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