2. 从业资格
  3. 某地空调市场被A、B两个品牌占有，每个月的市场占有率分别用An和Bn表示，n=0

某地空调市场被A、B两个品牌占有，每个月的市场占有率分别用An和Bn表示，n=0

最全题库2022-08-02  53
问题 某地空调市场被A、B两个品牌占有，每个月的市场占有率分别用An和Bn表示，n=0，1，2，…。据调查，初始时A0=B0=0.5，以后，(An，Bn)=(An-1，Bn-1)M，n=1，2，…，其中M为转移概率矩阵：据此，可以推算出，经过一段时间后，这两个品牌的市场占有率将分别趋于( )。A.0，1B.0.25，0.75C.0.75，0.25D.1，0
选项 A.0，1
B.0.25，0.75
C.0.75，0.25
D.1，0
答案 D
解析 本题考查数学(矩阵运算)的应用能力。
根据(An，Bn)=(An-1，Bn-1)M，以及矩阵M的具体数值，可得
An=An-1+0.5Bn-1，Bn=0.5 Bn-1
因此，B1=0.5 B0=0.52，B2=0.5 B1=0.53，…，Bn=0.5n+1→0。
A1=A0+0.5 B0=0.5+0.52，A2=A1+0.5 B1=0.5+0.52+0.53，…，An→1。
从而，(An，Bn)→(1，0)。
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