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某地空调市场被A、B两个品牌占有,每个月的市场占有率分别用An和Bn表示,n=0
某地空调市场被A、B两个品牌占有,每个月的市场占有率分别用An和Bn表示,n=0
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2022-08-02
93
问题
某地空调市场被A、B两个品牌占有,每个月的市场占有率分别用An和Bn表示,n=0,1,2,…。据调查,初始时A0=B0=0.5,以后,(An,Bn)=(An-1,Bn-1)M,n=1,2,…,其中M为转移概率矩阵:
据此,可以推算出,经过一段时间后,这两个品牌的市场占有率将分别趋于( )。A.0,1B.0.25,0.75C.0.75,0.25D.1,0
选项
A.0,1
B.0.25,0.75
C.0.75,0.25
D.1,0
答案
D
解析
本题考查数学(矩阵运算)的应用能力。
根据(An,Bn)=(An-1,Bn-1)M,以及矩阵M的具体数值,可得
An=An-1+0.5Bn-1,Bn=0.5 Bn-1
因此,B1=0.5 B0=0.52,B2=0.5 B1=0.53,…,Bn=0.5n+1→0。
A1=A0+0.5 B0=0.5+0.52,A2=A1+0.5 B1=0.5+0.52+0.53,…,An→1。
从而,(An,Bn)→(1,0)。
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