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练习题库2022-08-02  35

问题 阅读说明和流程图,填补流程图中的空缺(1)?(5),将答案填入答题纸对应栏内。【说明】本流程图用于计算菲波那契数列{a1=1,a2=1,…,an=an-1+an-2!n=3,4,…}的前n项(n>=2) 之和S。例如,菲波那契数列前6项之和为20。计算过程中,当前项之前的两项分别动态地保存在变量A和B中。【流程图】

选项

答案

解析 (1)2或A+B(2)n(3)A+B(4)B-A(5)S+B【解析】菲波那契数列的特点是首2项都是1,从第3项开始,每一项都是前两项之和。该数列的前几项为1,1,2, 3,5,8,…。在流程图中,送初始值1—A,2—B后,显然前2项的和S应等于2,所以(1)处应填2 (或A+B)。此时2→i (i表示动态的项编号),说明已经计算出前2项之和。接着判断循环的结束条件。显然当i=n时表示已经计算出前n项之和,循环可以结束了。因此(2)处填n。判断框中用“>”或“≥”的效果是一样的,因为随着i的逐步增1,只要有i=n结束条件就不会遇到i>n的情况。不过编程的习惯使循环结束条件扩大些,以防止逻辑出错时继续循环。接下来i+1→i表示数列当前项的编号增1,继续往下计算。原来的前两项值(分别在变量A和B中)将变更成新的前两项再放到变量A和B中。首先可以用A+B—B实现(原A) + (原B)—(新B),因此(3)处填A+B。为了填新A值(原来的B值),不能用B—A,因为变量B的内容已经改变为(原A) + (原B),而B-A正是((原A) + (原B))-(原A)=(原B),因此可以用B-A—A来实现新A的赋值。这样,(4)处填B-A。最后应是前n项和值的累加(比原来的S值增加了新B值),所以(5)处应填S+B。填完各个空后,最好再用具体的数值来模拟流程图走几个循环检查所填的结果(这是防止逻辑上出错的好办法)。
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