设某二叉树采用二叉链表表示(即结点的两个指针分别指示左、右孩子)。当该二叉树包含

练习题库2022-08-02  43

问题 设某二叉树采用二叉链表表示(即结点的两个指针分别指示左、右孩子)。当该二叉树包含k个结点时,其二叉链表结点中必有(  )个空的孩子指针。A.k-1B.kC.k+1D.2k

选项 A.k-1
B.k
C.k+1
D.2k

答案 C

解析 二叉树的二叉链表存储结构中每个结点有2个指针。每个结点有0个、1个或者2个空指针对应有2个、1个、0个非空指针。
二叉树中边的个数等于非空指针的个数。
假设二叉树中节点的总个数为N
假设二叉树中边的个数为M
假设二叉树中度为0的结点的个数为n0
假设二叉树中度为1的结点的个数为n1
假设二叉树中度为2的结点的个数为n2
所以有n0+n1+n2=N-------------(1)
二叉树中除了根结点之外,其他的结点都有一条便进入该结点,所以二叉树中边的总个数为M=N-1;-------(2)
又M=n1+2×n2;-------------------------(3)
所以由(1)(2)(3)可得n0=n2+1;--------------------(4)
设空节点的个数为K,则K=2×n0+n1-------------------(5)
结合(1)(4)(5)可以得到K=N+1(空指针的个数比结点总个数多1)
由(2)可以知道边数M=N-1;(二叉树的边数为结点个数减1)
由(4)可以知道度为0的结点的个数(叶子结点个数)=度为2的结点个数+1(n0=n2+1;)。
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