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  3. 设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输，这n个货物的体积分别为{S1，

设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输，这n个货物的体积分别为{S1，

考试题库2022-08-02  45
问题 设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输，这n个货物的体积分别为{S1，S2，．．．，Sn}，且有si≤C(1≤i≤n)。为节省运输成本，用尽可能少的集装箱来装运这n个货物。下面分别采用最先适宜策略和最优适宜策略来求解该问题。最先适宜策略(firstfit)首先将所有的集装箱初始化为空，对于所有货物，按照所给的次序，每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中。最优适宜策略(bestfit)与最先适宜策略类似，不同的是，总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱，使得该箱子装入货物后闲置空间最小。【C代码】下面是这两个算法的C语言核心代码。(1)变量说明n：货物数C：集装箱容量s：数组，长度为n，其中每个元素表示货物的体积，下标从0开始b：数组，长度为n，b表示第i+1个集装箱当前已经装入货物的体积，下标从0开始i，j：循环变量k：所需的集装箱数min:当前所用的各集装箱装入了第i个货物后的最小剩余容量m:当前所需要的集装箱数temp：临时变量(2)函数firstfitint firstfit（　　）{inti，j；k=0：for(i=0；i＜n；i++){b=0；}for（i=0；i＜n；i++）{(1)；while(C-b[j]＜s){j++;}(2)；k=k>(j+1）k：(j+1)；}return k；}(3)函数bestfitint bestfit（　　）{int i，j，min，m，temp;k=0；for（i=0；i＜n；i++）{b=0；}for(i=0；i＜n；i++）{min=C；m=k+1；for(j=0;j＜k+l；j++){temp=C-b[j]-s;if(temp>0&&temp＜min){(3)；m=j，}}(4)；k=k>(m+1）k:(m+1)；}return k；}【问题1】（8分）根据和【C代码】，填充C代码中的空(1)～(4)。【问题2】（4分）根据和【C代码】，该问题在最先适宜和最优适宜策略下分别采用了(5)和(6)算法设计策略，时间复杂度分别为(7)和(8)（用O符号表示）。【问题3】（3分）考虑实例n=10，C=10，各个货物的体积为{4，2，7，3，5，4，2，3，6，2}。该实例在最先适宜和最优适宜策略下所需的集装箱数分别为(9)和(10)。考虑一般的情况，这两种求解策略能否确保得到最优解？(11)（能或否）
选项
答案
解析 【问题1】
(1)j=0
(2)b[j]=b[j]+s
(3)min=temp
(4)b[m]=b[m]+s
【问题2】
(5)贪心
(6)贪心
(7)O(n2)
(8)O(n2)
【问题3】
(9)5
(10)4
(11)否

本题考查最先适宜策略和最优适宜策略。这两种策略在题目的描述中给出了清楚的解析，对于最先适宜策略，其关键是每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中；而对于最优适宜策略，则总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱。
下面我们来具体分析程序。函数firstfit()是实现最先适宜策略的，从程序不难看出，第（1）空所在的for循环，就是要将n各货物装入到集装箱。根据算法的描述，是依次从第一个集装箱找，找到合适的就装入货物，依次没装入一个货物，都是依次从第一个集装箱找。结合后面的程序不难知道j标识这当前是第几个集装箱。因此每装入一个货物后，要将j清0，标识从头再找，因此第（1）空的答案是j=0。而接下来的while循环，从其条件表达式C-b[j]＜s不难知道，是比较当前集装箱和当前货物的体积大小，如果当前集装箱体积小，则比较下一个集装箱，否则，就应该将货物装入该集装箱，并且调整集装箱剩余体积的大小，在本题中，这个是通过数组b来实现的，因此第（2）空的答案应该为b[j]=b[j]+s。
第（3）和第（4）空是在函数bestfit()下，这个函数是实现最优适宜策略的。从程序中不难看出，for(j=0;j＜k+l；j++)就是要在众多的集装箱中找到最合适的集装箱，而第（3）空是条件if(temp>0&&temp＜min)成立时，执行的语句，该条件成立，表示当前找到的集装箱比原来确定的集装箱更合适，而最合适的集装箱的剩余体积存放在min中，因此第3空的答案为min=temp，而循环结束后，就应该找到了合适的集装箱，这时应该将货物存放到集装箱里面，即第（4）空的答案为b[m]=b[m]+s。
在本题中，不管是采用最先适宜策略，还是最优适宜策略，他们都是根据不同策略选择目前看来最优的情况，这都属于贪心算法的思想。从两个函数不难看出，其时间复杂度是一样的，都是O(n2)。
第3个问题，其实是这个题目中最简单的问题，也是算法的一个实际应用。对于这个实例，如果采用最先适宜策略，那么货物{4，2，3}存放在第一个集装箱，而{7，2}存放在第二个集装箱，{5，4}存放在第三个集装箱，{3，6}存放在第四个集装箱，而{2}存放在第五个集装箱。
如果采用最优适宜策略，那么货物{4，2，4}存放在第一个集装箱，而{7，3}存放在第二个集装箱，{5，2，3}存放在第三个集装箱，{6，2}存放在第四个集装箱。
因为这两种方法都是采用的贪心策略，那么在一般情况下，是不能确保得到最优解的。
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