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某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量
某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量
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2022-08-02
42
问题
某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表所示:
则公司可以获得的最大利润是( )万元。取得最大利润时,原材料( )尚有剩余。问题1选项A.21B.34C.39D.48问题2选项A.甲B.乙C.丙D.乙和丙
选项
答案
BA
解析
本题属于线性规划的范畴,具体解法如下:
设取得最大利润时Ⅰ、Ⅱ两种产品分别应生产X吨、Y吨,可得二元一次方程组如下:
X+y≦4
4X+3y≦12
X+3y≦6
满足该方程组的解有多对,但我们需要的是MAX(9X+12Y)(即获得最大利润)。
联立1、2两个方程得:3X=0,从而求得X=0,Y=4,将其代入方程3,不成立,舍弃这一组值。
联立1、3两个方程得:2Y=2,从而求得X=3,Y=1,将其代入方程2,不成立,舍弃这一组值。
联立2、3两个方程得:3X=6,从而求得X=2,Y=4/3,将其代入方程1,成立,保留。
三组解里只有“X=2,Y=4/3”是让三个方程都成立的,所以Ⅰ、Ⅱ两种产品分别应生产2吨、4/3吨,此时(9X+12Y)=18+16=34万元。
而且把“X=2,Y=4/3”代入三个方程可知只有原材料甲尚有剩余。
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