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某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度
题库
2022-08-02
78
问题
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20请据此算出H的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使仰角之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时最大?
选项
答案
解析
(1)
,则
,同理可得
,故得
,代入tanα=1.24,tanβ=1.20可得
。(2)解:由题设知
,得
,
=
,且有
,当且仅当
时,取等号时
取最大值。故当
时
最大。因为
,则
,所以当
时,
最大。故所求d是
。
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