2. 从业资格
  3. 教学片段： 通过前面的学习，我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。

教学片段： 通过前面的学习，我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。

题库2022-08-02  75
问题 教学片段：通过前面的学习，我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。接下来这节课我们学习空间几何体的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小。好，请同学们做一做下面这道练习题。如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为15 cm，盆壁长15 cm。则这个花盆的表面积是多少?（π取3．14）对于这道题目，教师邀请甲、乙两位同学在黑板上书写自己的解题过程，如下所示。甲：花盆的表面积S=侧面等腰梯形的面积S1+底面圆的面积S2，即乙：花盆的表面积S=侧面扇环的面积S1+底面圆的面积S2，即这时有学生发现，虽然甲、乙两位同学所求结果是相同的，但同学甲认为这个花盆的侧面是一个等腰梯形，乙同学认为花盆的侧面是一个扇环。问题：（1）请写出扇环的面积表达式及推导过程；（2）请你分析一下，为什么甲同学会认为这个花盆的侧面是一个等腰梯形；（3）如果你是这位教师，你接下来会怎样处理?
选项
答案
解析 （1）扇环面积的表达式：s=πl（r+r’）。推导过程：（2）甲同学认为花盆侧面是等腰梯形的原因可能有以下几点：①对圆台的认识不足；②空间想象能力相对薄弱；③对问题的思考角度比较单一，思考问题不全面。（3）如果我是这位教师，首先我会及时安抚同学们的情绪，肯定学生发现的问题，然后分别向甲、乙两名同学询问为什么侧面是等腰梯形和扇环，在甲、乙两名同学讲述的过程中，我会和学生一起分析，找出其中的误区在哪，及时订正思路，明确圆台的侧面是一个扇环，如果还有一部分学生表示不能理解，我会用圆锥的例子帮助学生理解：圆台其实就是圆锥减去其中的一个小圆锥，圆锥的侧面是一个扇形，圆台的侧面则是一个扇环（多媒体展示分割和展开过程）。
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