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教学片段: 通过前面的学习,我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。
教学片段: 通过前面的学习,我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。
题库
2022-08-02
83
问题
教学片段:通过前面的学习,我们从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。接下来这节课我们学习空间几何体的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,体积是几何体所占空间的大小。好,请同学们做一做下面这道练习题。如图,一个圆台形花盆盆口直径为20 cm,盆底直径为15 cm,盆壁长15 cm。则这个花盆的表面积是多少?(π取3.14)
对于这道题目,教师邀请甲、乙两位同学在黑板上书写自己的解题过程,如下所示。甲:花盆的表面积S=侧面等腰梯形的面积S1+底面圆的面积S2,即
乙:花盆的表面积S=侧面扇环的面积S1+底面圆的面积S2,即
这时有学生发现,虽然甲、乙两位同学所求结果是相同的,但同学甲认为这个花盆的侧面是一个等腰梯形,乙同学认为花盆的侧面是一个扇环。问题:(1)请写出扇环的面积表达式及推导过程;(2)请你分析一下,为什么甲同学会认为这个花盆的侧面是一个等腰梯形;(3)如果你是这位教师,你接下来会怎样处理?
选项
答案
解析
(1)扇环面积的表达式:s=πl(r+r’)。推导过程:
(2)甲同学认为花盆侧面是等腰梯形的原因可能有以下几点:①对圆台的认识不足;②空间想象能力相对薄弱;③对问题的思考角度比较单一,思考问题不全面。(3)如果我是这位教师,首先我会及时安抚同学们的情绪,肯定学生发现的问题,然后分别向甲、乙两名同学询问为什么侧面是等腰梯形和扇环,在甲、乙两名同学讲述的过程中,我会和学生一起分析,找出其中的误区在哪,及时订正思路,明确圆台的侧面是一个扇环,如果还有一部分学生表示不能理解,我会用圆锥的例子帮助学生理解:圆台其实就是圆锥减去其中的一个小圆锥,圆锥的侧面是一个扇形,圆台的侧面则是一个扇环(多媒体展示分割和展开过程)。
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中学数学学科知识与教学能力
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