（1）计算行列式|A|；（2）当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解

admin2022-08-02 56

问题

（1）计算行列式|A|；（2）当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

选项

答案

解析（1）

（2）对线性方程组的增广矩阵作初等行变换可得

要使原线性方程组有无穷多解，则有r（A，b）=r（A）＜4，所以有1-a4=0且-a-a2=0，即a=-1。

可知导出组的基础解系为（1，1，1，1）T，非齐次线性方程组的特解为（0，-1，0，0）T，故其通解为（0，-1，0，0）T+k（1，1，1，1）T，其中k为任意常数。

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