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设a,b是两个非零向量,则下面说法正确的是( )A.若|a+b|=|a|-|b|
设a,b是两个非零向量,则下面说法正确的是( )A.若|a+b|=|a|-|b|
考试题库
2022-08-02
98
问题
设a,b是两个非零向量,则下面说法正确的是( )A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λbD.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
选项
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb
D.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
答案
C
解析
利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb。选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,比如在正方形里,|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立。
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中学数学学科知识与教学能力
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