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  3. 下面是某学生的作业： 按要求进行计算并说明理由，的算术平方根是什么? 答案：

下面是某学生的作业： 按要求进行计算并说明理由，的算术平方根是什么? 答案：

最全题库2022-08-02  76
问题 下面是某学生的作业：按要求进行计算并说明理由，的算术平方根是什么?答案：4，因为=4。的平方根是什么?答案：2，因为=2。问题：（1）请指出该生在解题时出现的错误，并分析原因；（5分）（2）给出解答此类题的一般方法，帮助学生解除疑惑；（5分）（3）简述在初中阶段常用到的数学思想方法（至少列出三种），在根式化简过程中可以用哪些数学方法呢?（10分）
选项
答案
解析 （1）①第一题中等于4，因此可以将题目理解为4的算术平方根是什么?结果应为2；②第二题中等于2，因此可以将题目理解为2的平方根是什么?结果应为。该生出现错误的原因：读题过程中对题目的审读不够严谨；未能掌握和理解平方根的概念，平方根与算术平方根概念混淆。（2）一般解法如下：①仔细审读题目，一字一句读清楚读明白，理清题意，若遇到题目中含有根式，一定要化到最简形式；②第一个题目中=4，化简后是4的算术平方根是多少?=2，且算术平方根为正值，不含负值，故为2。第二个题目中,=2，化简后是2的平方根是多少?2开根号为，因为平方根有正值也有负值，故结果为。（3）初中阶段常用到的数学思想方法主要有：①化归思想化归思想是在研究和解决某一数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化为简单问题，进而得以解决的一种思想方法。在根式的求解中可以应用到这种思想方法，将根式等值变换到最简形式，再对题目进行求解，比如的算术平方根是多少?将根式化到最简，即16的算术平方根是多少?故结果为4。②类比思想类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义，它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具。比如在二次根式的加减运算中，指出“合并同类二次根式与合并同类项”相类似，因此二次根式的加减可以对比整式的加减，例如：。③分类思想分类思想主要是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。在根式的计算中，我们可以将其划为算术平方根和平方根两类，比如的算术平方根是2，平方根是±2。
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