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某教师在进行二元一次方程教学时,给学生出了如下一道练习题: 已知a,b是方程X
某教师在进行二元一次方程教学时,给学生出了如下一道练习题: 已知a,b是方程X
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2022-08-02
99
问题
某教师在进行二元一次方程教学时,给学生出了如下一道练习题:已知a,b是方程X2+(k-1)x+k+1=0的两个根且a,b是某直角三角形的两条直角边,其斜边长等于1,求k的值。某学生的解答过程如下:解:∵a,b是方程x2+(k-1)x+k+1=0的两个根,∴a+b=1-k,ab=k+1,又由已知得:a2+b2=1,∴(a+b)2-2ab=1,即k2-4k-2=0,解得
问题:(1)指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因;(7分)(2)给出你的正确解答;(8分)(3)指出你解题所运用的数学思想方法。(5分)
选项
答案
解析
(1)错解分析:该生在解题过程中忽视了题目中的隐含条件,即a,b是某直角三角形的两条直角边,故必有
,这是不合题意的,
应舍去。(2)正确解答:∵a,b既是方程的两根,又是直角三角形的两直角边,.。.a>0,b>0,a+b>0,ab>0。由一元二次方程根与系数的关系得,a+b=1-k,ab=k+1,①又由已知得,n2+b21,②
当
当
(3)在解题过程中运用了分类讨论的思想。
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中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
教师资格笔试
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