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在学完“二元一次方程组”的概念后，某教师计划上一节习题课，帮助学生加深对二元一次

练习题库2022-08-02  24
问题 在学完“二元一次方程组”的概念后，某教师计划上一节习题课，帮助学生加深对二元一次方程组的认识。例题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共l6个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子?（1）分别用二元一次方程组和一元一次方程对上述问题求解；（5分）（2）写出本节课的教学目标；（10分）（3）设计用二元一次方程求解问题的主要教学过程。（15分）
选项
答案
解析 （1）一元一次方程：设椅子数为2，则凳子数为16-x，则有4x+3（16-x）=60，解得x=12，所以有12个椅子，4个凳子。（2）教学目标知识与技能目标：知道二元一次方程和二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组解的概念，能够运用列表的方式找出二元一次方程组的解。过程与方法目标：在解决生活中实际问题的过程中，渗透把实际问题抽象成数学模型的思想；通过小组合作寻找二元一次方程组解的过程，提升探究学习的意识。情感态度与价值观目标：在探索学习的过程中，感受数学的开放性和创新性，发展学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。（3）教学过程提出问题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子?预留时间给学生思考，并提示学生用学过的知识列出满足题意的式子。教师巡视指导，之后引导学生列出方程，板书如下：解：设椅子有x个，则相应的凳子有（16-x）个，根据题意得：4x+3×（16-x）=60追问：这是我们学过的哪一种方程?你还有不同的列式方法吗?探究：用二元一次方程组解决实际问题。提问：能不能设两个未知数来表示椅子数和凳子数?尝试列出方程。教师提示学生用未知数表示题中的数量关系，并板书解题思路：解：设椅子有x个，凳子有y个，根据题意，椅子和凳子共有16个，所以可列式：x+y=16，那么由椅子腿数和凳子腿数共有60个，可列式：4x+3y=60。上边两个包含两个未知数的方程就是二元一次方程，要满足题意，则需使两个二元一次方程都成立，所以探究：二元一次方程组的解提问：满足上面的两个方程，且具有实际意义的x，y值有哪些?把它们填入表中。学生小组合作探究，最后进行分组汇报。教师对学生的汇报结果进行小结：根据题意，x，y的取值必须是正整数，有x=1，y=15，x=2，y=14，…，x=15，y=1，这15对x，y的取值，还需要满足4x+3y=60，经试验，当x=12，y=4时，满足题意，故是二元一次方程组的解。
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