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我市某中学一研究性学习小组,在某一高速公路服务区,从小型汽车中按进服务区的先后顺
我市某中学一研究性学习小组,在某一高速公路服务区,从小型汽车中按进服务区的先后顺
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2022-08-02
65
问题
我市某中学一研究性学习小组,在某一高速公路服务区,从小型汽车中按进服务区的先后顺序,每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段:[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),统计后得到如图所示的频率分布直方图。
(1)此研究性学习小组在采样中,用到的是什么抽样方法?并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;(2分)(2)从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车,求车速在[80,85),[85,90)内都有车辆的概率;(2分)(3)若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆,求车速在[75,80)的车辆数的数学期望。(3分)
选项
答案
解析
(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先规定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的抽样方法叫作系统抽样。根据本题描述可知,此研究性学习小组在采样中,用到的是系统抽样方法。由频率分布直方图知,[85,90)速段内的车速频率最高,故这40辆小型汽车车速的众数的估计值为87.5。将这40辆小型汽车的车速频数按照车速从小到大的顺序排列,依次为2,4,8,12,10,4。由中位数的定义知,40个车速数据的中位数为第20个和第21个车速数据和的一半。因为从小到大排列的第20个和第21个车速数据均为[85,90)速段内,所以这40辆小型汽车车速的中位数的估计值为87.5。(2)车速在[80,90)的车辆共(0.2+0.3)×40=20(辆),车速在[80,85),[85,90)的车辆分别有8辆和12辆,则从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车,
(3)车速在[70,80)的车辆共6辆,车速在[70,75),[75,80)的车辆分别有2辆和4辆。记从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆,车速在[75,80)的车辆数为ξ,则ξ的可能取值为1,2,3,则有
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