2. 从业资格
  3. 我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后顺

我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后顺

免费题库2022-08-02  130
问题 我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后顺序，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km／h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），统计后得到如图所示的频率分布直方图。（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法?并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2分）（2）从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，求车速在[80，85），[85，90）内都有车辆的概率；（2分）（3）若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，求车速在[75，80）的车辆数的数学期望。（3分）
选项
答案
解析 （1）从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法叫作系统抽样。根据本题描述可知，此研究性学习小组在采样中，用到的是系统抽样方法。由频率分布直方图知，[85，90）速段内的车速频率最高，故这40辆小型汽车车速的众数的估计值为87．5。将这40辆小型汽车的车速频数按照车速从小到大的顺序排列，依次为2，4，8，12，10，4。由中位数的定义知，40个车速数据的中位数为第20个和第21个车速数据和的一半。因为从小到大排列的第20个和第21个车速数据均为[85，90）速段内，所以这40辆小型汽车车速的中位数的估计值为87．5。（2）车速在[80，90）的车辆共（0．2+0．3）×40=20（辆），车速在[80，85），[85，90）的车辆分别有8辆和12辆，则从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，（3）车速在[70，80）的车辆共6辆，车速在[70，75），[75，80）的车辆分别有2辆和4辆。记从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在[75，80）的车辆数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，则有
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