2. 从业资格
  3. 设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（ ）A.若|a+b|=|a|-|b|

设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（ ）A.若|a+b|=|a|-|b|

题库2022-08-02  60
问题 设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（ ）A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数A，使得a=AbD.若存在实数λ，使得a=λb，则|a+b|=|a|-|b|
选项 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b
B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数A，使得a=Ab
D.若存在实数λ，使得a=λb，则|a+b|=|a|-|b|
答案 C
解析 利用排除法可得选项C是正确的，∵|a+b|=|a|-|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a=Ab。选项A：|a+b|=|a|-|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|—|b|不成立；选项D：若存在实数A，使得a=Ab，a，b可为同向的共线向量此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立。
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