一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2x(万元/吨),其中x为销售量,该

考试题库2022-08-02  47

问题 一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2x(万元/吨),其中x为销售量,该商品的成本函数为C=3x+1(万元)。(1)若每销售一吨商品,政府要征税t万元,求该商家获最大利润时的销售量;(2)t为何值时,政府税收总额最大?

选项

答案

解析 (1)设政府税收总额为T,商品销售收入为R,则T=tx,R=x·P=7x-0.2x2,利润函数为L=R-C-T=7x-0.2x2-(3x+1)-tx=-0.2x2+(4-t)x-1,则L'=-0.4x+(4-t)。令,所以当销售量为(吨)时,该商家可获得最大利润。(2)令T'=0,得t=2,又T"=-5<0,所以当t为2万元时,政府税收总额最大。
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