一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0．2x（万元／吨），其中x为销售量，该

考试题库2022-08-02 51

问题一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0．2x（万元／吨），其中x为销售量，该商品的成本函数为C=3x+1（万元）。（1）若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量；（2）t为何值时，政府税收总额最大?

选项

答案

解析（1）设政府税收总额为T，商品销售收入为R，则T=tx，R=x·P=7x-0．2x2，利润函数为L=R-C-T=7x-0．2x2-（3x+1）-tx=-0．2x2+（4-t）x-1，则L'=-0．4x+（4-t）。令

又

，所以当销售量为

（吨）时，该商家可获得最大利润。（2）

令T'=0，得t=2，又T"=-5＜0，所以当t为2万元时，政府税收总额最大。

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