2. 从业资格
  3. “基本不等式”是高中数学教学中的重要内容，请完成下列任务： (1)在“基本不等式

“基本不等式”是高中数学教学中的重要内容，请完成下列任务： (1)在“基本不等式

资格题库2022-08-02  52
问题 “基本不等式”是高中数学教学中的重要内容，请完成下列任务： (1)在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案： ①强调基本不等式在求数值中的应用，将基本不等式的应用作为重点。 ②强调基本不等式的背景，过程与意义，将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为教学重点。 你赞同哪种方案?简述理由。(10 分)(3)为了让高中生充分认识“基本不等式”中“基本”的意义，作为教师应该对此有多个维度的理解，请至少从两 个维度谈谈你对“基本”意义的认识。(10 分)
选项
答案
解析 (1)我更赞同第二种方案，理由如下： ①本节课定位为“基本不等式”的起始课，它是在学生已经系统地学习了不等式关系和不等式性质，掌握了不等式 性质的基础上进行教学的。学生对于“基本不等式”还处于初步感知阶段，不能一步就理解如何实现基本不等式在 求解简单最大(小)值当中的应用，因此，在“基本不等式”的起始课当中，应当先让学生结合基本不等式的背景和 意义进行自主探索，了解不等式的证明过程，加深印象及存在原因后再学习应用会更好。 ②从新课程标准的要求出发，高中数学课程标准是指导教师进行课程安排、课程设计难易度的标尺，高考③从教材的编写来看，在基本不等式的这节一开始，是以北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标为问题的背景， 提问学生“你能在这个图中找到一些相等关系或不等关系吗?”利用面积间存在数量关系，抽象出不应用当中，才提及“基本不等式”在解决实际问题当中是解决最大(小)值问题的有力工具。 因此，从这三点来看，基本不等式的起始课的教学重点应该采用第二种方案，即强调基本不等式的背景、过程及意 义．将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为教学重点。 (2)a2+b2≥2ab 的几何解释是：大正方形的面积大于四个三角形的面积和，当且仅当 a=b 时，等号成立(即正方形的 对角线将正方形分成 4 个等腰直角三角形，正方形的面积等于四个等腰三角形的面积和)。(如图 1 所示)代数——涉及两个正数的运算，也就是通过加、减、乘、除、乘方、开方等运算而产生的变化。在对运算结果之间的大小关系比较中就可以得到各种表现形式。 几何——周长相等的矩形中，正方形的面积最大；或者，以叶 6 为斜边的直角三角形中，等腰直角三角形的高最长； 或者，更直观地，等圆中，弦长不大于直径；……认识“基本”二字，是学习基本不等式这一节内容的前提，事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算(即加法 和乘法)所引出的大小变化，这一本质不仅反映在其代数结构上，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练 学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用。因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方 面人手．才能让学生深刻理解它的本质。
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