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  3. 《普通高中数学课程标准(实验)》关于“古典概型”的教学要求是：“古典概型的教学应

《普通高中数学课程标准(实验)》关于“古典概型”的教学要求是：“古典概型的教学应

练习题库2022-08-02  49
问题 《普通高中数学课程标准(实验)》关于“古典概型”的教学要求是：“古典概型的教学应让学生通过实例理解 古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典 概型，教学中不要把重点放在‘如何计算’上”。 请完成下列任务： (1)结合上述教学要求，请设计高中“古典概型”起始课的教学目标；(6 分) (2)请设计两个符合古典概型的正例，以及两个不符合古典概型的反例，以便理解古典概型的特征；(12 分) (3)抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有 1、2、3、4、5、6 个点)，请用两种不同解法求出现偶数点的概率，并 说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。(12 分)
选项
答案
解析 (1)结合上述教学要求，将“古典概型”起始课的教学目标设计如下： 知识与技能：学生能依据古典概型的特征判断古典概型。能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。 过程与方法：通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象、从特殊到一般的分析问题的能力。 情感态度与价值观：在体会概率意义、数学严密性的同时，通过合作学习交流，感受与他人合作的重要性以及初步 形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 (2)符合古典概型的两个正例为：①有红心 1，2，3 和黑桃 4，5 共 5 张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任 意抽取一张；②掷两枚硬币，可能出现的结果。 不符合古典概型的两个反例为：①射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中 10 环，命中 9 环……命中 1 环和命中 0 环(即不命中)；②向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可 能的。 解析：古典概型概念：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等。只有 同时具有这两个特点的概率模型，称为古典概率概型，简称古典概型。举例子时针对古典概型中的两种特性举出即 可。正例中：①是古典概型是因为试验的所有可能结果是 5 个，从中任意抽取一张每个结果出现的可能性相等：②是古 典概型是因为试验的所有可能结果是 3 个，结果的可能性相等。 反例中：①中不是古典概型是因为试验的所有可能结果虽然是有限个，而命中 10 环、命中 9 环……命中 5 环和不 中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件；②中不是古典概型是因为试验结果是无限个的，不是 有限个。 (3)设抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点为事件 4采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用在于，既能帮助学生理解古典概型的特点：试验中每个基本事件出现 的可能性相等。还能激发学生采用不同方法探究知识，求解答案。两答案的相互对比，也能起到检验的效果。
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