《普通高中数学课程标准(实验)》关于“古典概型”的教学要求是:“古典概型的教学应

练习题库2022-08-02  47

问题 《普通高中数学课程标准(实验)》关于“古典概型”的教学要求是:“古典概型的教学应让学生通过实例理解 古典概型的特征:实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性,让学生初步学会把一些实际问题化为古典 概型,教学中不要把重点放在‘如何计算’上”。 请完成下列任务: (1)结合上述教学要求,请设计高中“古典概型”起始课的教学目标;(6 分) (2)请设计两个符合古典概型的正例,以及两个不符合古典概型的反例,以便理解古典概型的特征;(12 分) (3)抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有 1、2、3、4、5、6 个点),请用两种不同解法求出现偶数点的概率,并 说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。(12 分)

选项

答案

解析 (1)结合上述教学要求,将“古典概型”起始课的教学目标设计如下: 知识与技能:学生能依据古典概型的特征判断古典概型。能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。 过程与方法:通过从实际问题中抽象出数学模型的过程,提升从具体到抽象、从特殊到一般的分析问题的能力。 情感态度与价值观:在体会概率意义、数学严密性的同时,通过合作学习交流,感受与他人合作的重要性以及初步 形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 (2)符合古典概型的两个正例为:①有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 共 5 张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任 意抽取一张;②掷两枚硬币,可能出现的结果。 不符合古典概型的两个反例为:①射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个,命中 10 环,命中 9 环……命中 1 环和命中 0 环(即不命中);②向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆面内任意一点都是等可 能的。 解析:古典概型概念:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等。只有 同时具有这两个特点的概率模型,称为古典概率概型,简称古典概型。举例子时针对古典概型中的两种特性举出即 可。正例中:①是古典概型是因为试验的所有可能结果是 5 个,从中任意抽取一张每个结果出现的可能性相等:②是古 典概型是因为试验的所有可能结果是 3 个,结果的可能性相等。 反例中:①中不是古典概型是因为试验的所有可能结果虽然是有限个,而命中 10 环、命中 9 环……命中 5 环和不 中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件;②中不是古典概型是因为试验结果是无限个的,不是 有限个。 (3)设抛掷一枚质地均匀的骰子,出现偶数点为事件 4采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用在于,既能帮助学生理解古典概型的特点:试验中每个基本事件出现 的可能性相等。还能激发学生采用不同方法探究知识,求解答案。两答案的相互对比,也能起到检验的效果。
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