2. 从业资格
  3. 针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标： ①掌握二项式定理，能用计

针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标： ①掌握二项式定理，能用计

题库2022-08-02  65
问题 针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标：①掌握二项式定理，能用计数原理推导二项式定理；②经历发现二项式定理的过程。依据这一教学目标，请完成下列任务：(1)设计一个发现二项式定理的教学引入片段，并说明设计意图；(15 分)(2)给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。(15 分)
选项
答案
解析 (1)看一看以下式子，展开式是什么?有多少项?通过上面的等式，大家已经发现了一定的规律，展开式的首项和末项的系数均为 1，中间项系数为其“肩上”的两 个数字之和。那么(a+b)n是否也有这样的规律呢?你能准确写出这些项吗?引出新课。 设计意图：通过这样的导入设计，首先创设情境，激发了学生的学习兴趣以及求知欲，有利于后续课堂的继续推进， 另外在引导的过程中，先从简单的式子人手，再一步步深入，符合学生的认知经验，也为其在后续推导(a+b)n的过 程中提供一定的方法和依据。 (2)推导二项式定理的基本步骤：推导思路如下：(a+b)2是 2 个(a+b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a+b)在相乘时有两个选择，选 a 或选 b，而 且每个(a+b)中的 a 或 b 都选定后，才能得到展开式中的一项。于是由分步乘
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