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  3. 《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公，式

《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公，式

练习题库2022-08-02  28
问题 《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公，式是该节课的重点。(1)如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列出该节课涉及的“数学思考的方法”；(10 分)(2)请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；(6 分)(3)请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计；(6 分)(4)某教师在《多边形的内角和》一节的教学中，设计了如下两个问题，你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗?你能基于四边形的内角和的证法，得到五边形、六边形，……，n 边形内角和计算公式和证明方法吗?请分析该教师设计这两个问题的意图。(8 分)
选项
答案
解析 (1)数学课程标准中关于“数学思考”的其中一条是：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中。 发展合情推理和演绎推理能力．清晰地表达自己的想法。而本节课所涉及的“数学思考的方法”是学生在参与四边 形、五边形、六边形的内角和的探究过程中，猜想多边形的内角和是(n-2)×180°，然后通过添加辅助线 (对角线)等方法证明此结论，并让学生说出自己的探究过程，最后用数学语言表示出多边形的内角和定理：n 边形 的内角和等于(n-2)×180°。(2)第一种： 如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和。进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三 角形。学生说出证明过程。教师板书。 追问 1：这里连接对角线起到什么作用? 预设：将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。 追问 2：类似地，你能知道五边形、六边形的内角和是多少度吗? 问题：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发。猜想多边形的内角和与边数的关系 (n-2)×180°。 第二种： 提问：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形。进而探究出 n 边形的内角和， 那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?(3)方法一：先让学生回忆多边形的对角线的求法：从 n 边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线。它们将 n 边 形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是 n 边形的内角和，由于一个三角形的内角和是 180°，所以 n 边形的内角和等于(n-2)×180°。 方法二：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出 n 边形的内角和，那么， 是否还有其他分割多边形的方法呢? 学生活动：学生自主探究，小组讨论交流，并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：(4)问题一设计意图：采用简单的四边形进行引导，利于学生迅速掌握知识。学生利用辅助线多角度的把多边形的 内角和灵活地转化成三角形的内角和，体会转化的数学思想，并为下面五边形、六边形以及 n 边形的内角和做铺垫。 问题二设计意图：引导学生动手操作、动脑思考、小组讨论．从四边形到五边形再到六边形．以知识迁移的方式进 一步体会将多边形分割成几个三角形的化归过程。也进一步明确了边数、对角线条数、三角形数对多边形内角和的 影响，为从具体的多边形抽象到一般的 n 边形的内角和的研究奠定基础。
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