2. 从业资格
  3. 与向量α=(1，0，1)，β=(1，1，0)线性相关的向量是( )。A．(3，2

与向量α=(1，0，1)，β=(1，1，0)线性相关的向量是( )。A．(3，2

最全题库2022-08-02  55
问题 与向量α=(1，0，1)，β=(1，1，0)线性相关的向量是( )。A．(3，2，1)
B．(1，2，1)
C．(1，2，0)
D．(3，2，2)
选项 A．(3，2，1)
B．(1，2，1)
C．(1，2，0)
D．(3，2，2)
答案 A
解析 本题考查向量组线性相关的条件。 (方法-)-个向量组中，若-个向量可由其余向量线性表出，则这几个向量必线性相关；若任意-个向量都不能被其余 向量线性表出，则这几个向量必线性无关。结合选项可知，只有 A 项可以由向量 d 和向量卢线性表出，即(3，2， 1)=α+2β。故本题选 A。 (方法二)向量组α，β，γ线性相关甘矩阵 A=(αT，βT，γT)的秩小于向量的个数→|A|=0。结合选项，进而可知，A 项中的向量与向量α和向量卢线性相关，B， C，D 三项中的向量均与向量α和向量β线性无关。
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