《义务教育数学课程标准(201 1 年版)》附录中给出了两个例子: 例 1.计

免费题库2022-08-02  59

问题 《义务教育数学课程标准(201 1 年版)》附录中给出了两个例子:例 1.计算 15×15,25×25,…,95×95,并探索规律。 例 2.证明例 l 所发现的规律。 很明显例 l 计算所得到的乘积是-个三位数或者四位数,其中后两位数为 25,而百位和千位上的数字存在这样的规 律:1×2=2,2×3=6,3×4=12,…,这是“发现问题”的过程,在发现问题的基础上,需要尝试用语言符号表达 规律,实现“提出问题”,进-步实现“分析问题”和“解决问题”。 请根据上述内容,完成下列任务: (1)分别设计例 1、例 2 的教学目标;(8 分) (2)设计“提出问题”的主要教学过程;(8 分) (3)设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程;(7 分) (4)设计“推广例 l 所探究的规律”的主要教学过程。(7 分)

选项

答案

解析 (1)例 1 的教学目标知识与技能目标:掌握必需的独立探究和发现问题的能力。过程与方法目标:通过计算并观察结果与乘数的关系从中发现规律,提升自主学习能力、独立思考能力、发现问题和分析问题的能力。情感态度与价值观目标:在探索学习的过程中,感受该乘法运算中的有趣规律,发展学习数学的兴趣,树立学习数学的信心。例 2 的教学目标知识与技能目标:初步了解证明方法,掌握公式证明的思维过程,学会通过-般性的证明来验证自己发现的规律。过程与方法目标:通过从数值运算到符号公式表达的过程,感受数学证明中从特殊到-般的过程,从而形成数学思维,并养成提出问题、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标:在证明规律的过程中,感悟数学的严谨性,增加学习数学的兴趣。(2)教学过程活动-:教师让学生观察并讨论例 1 得出的运算规律,之后教师将其板书展示。师:观察黑板上的运算规律,15,25,95 可以拆分成什么式子来袁示呢?(预设)生:l5=1×10+5;25=2×10+5;95=9×10+5。(教师板书)师:我们由此可以发现什么规律?(预设)生:因数等于因数十位上的数字乘 10 加 5。师:在上述式子中,我们可以发现哪些数字是变化的,哪些又是不变的?(预设)生:l,2,9 是变化的;10 和 5 是不变的。师:我们知道变量可以用字母表示,如果用字母。来代表 1,2,9,上述式子中的 l5,25,95 可以表示成什么?(学生讨论)(预设)生:a×l0+5(a=1,2,9)。活动二:教师让学生分析例 l 发现的规律(15×15=1×2×100+25:25×25=2×3×100+25:95×95=9×10×100+25),并让其试着运用字母 a 进行表示。预设学生回答:(a×l0+5)2=a(a+1)×100+25(a=1,2,9)。师:假设 a 代表小于 10 的任意正整数,那么例 l 中乘法运算就可以-般化为-个公式,即(a×l0+5)2=a(a+1)×100+25(a=1,2,…,9)。师:这个公式就是我们通过分析例 1 的运算规律所得出的猜想。(3)教学过程活动-:教师让学生自主思考公式(a×l0+5)2=a(n+1)×100+25 的正确性,讨论并验证猜想正确性的证明方法。师:观察等号左边,我们可以发现什么?(预设)生:等号左边是-个完全平方式。活动二:教师带领学生回顾完全平方公式,即(a+b)2=a2+2ab+b2。师:运用完全平方公式,可以知道(a×l0+5)2 等于什么?(预设)生:(a×l0+5)2=a2×100+2a×l0×5+25。师:进-步运算可以得到什么?(预设)生:a2×100+2a×lo×5+25=a2×100+a×l00+25=a(a+1)×100+25(a=1,2,…,9)。师:我们可以看到,运算的最终结果是等号两边的式子相等,即公式得证。(4)教学过程师:继续观察例 1 中的算式,还能有什么发现呢?请观察每个式子中的两个因数。预设:学生发现每个式子中的两个因数都是-样的,而且个位上的数字之和为 l0。师:大家计算下面几个式子,看看能发现什么规律。38×32,43×47,81 ×89。师:这些式子中的因数有什么特点吗?教师引导学生直到学生能够答出:这些式子中的两个因数十位上的数相同,个位上的数相加等于 10。师:这三个式子的计算结果分别是 38×32=1216,43×47=2021,81×89=7209,结合我们刚才得到的结论,能发现什么规律呢?引导学生直到学生能够答出:计算结果中的后两位数是两个因数的个位上的数的乘积,前两位数是因数的十位上的数加-乘十位上的数本身。师.结合例 1 申的计算过程.请大家补全下列算式。(板书展示)预设:经过刚才的教学,学生能够顺利补全上述算式。师:我们用代数式怎么表示这个算式呢?引导学生直到学生能够答出:可以用 10a+b 表示其中-个因数,用 10a+(10-b)表示另-个因数,并通过观察得出猜想:(10a+b)[10a+(10-b)]=a(a+1)×100+b(10-b)。师:这里的 a 是正整数,大家知道 b 要取什么数吗?引导学生直到学生能够答出:小于 10 的正整数。师:下面请大家用我们刚才学过的知识证明-下这个算式。预设:教师观察学生的计算过程,并找两位学生在黑板上板演,结合学生的板演进行讲解,以深化大家的理解。板演过程:(10a+b)[10a+(10-b)]=lOOa2+lOa(10-b)+lOab+b(10-b)=100a2+100a—lOab+lOab+b(10-b)=a(a+1)×l00+b(10-b)【练习】口算下列算式:①17×13;(②)24×26;(③)33×37;④45×45;(⑤)51×59。师(小结):通过这节课的学习,我们.-fl-以快速口算出两个因数十位上的数相同,个位上的数相加等于 10 的算式。在学习的过程中,我们先通过-些算式找出规律,并根据这些规律归纳猜想出对应的公式,最后经过严格的证明验证我们的猜想,我们称这-过程所贯穿的思维方法为归纳推理。
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