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案例： 为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力

最全题库2022-08-02  47
问题 案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，在一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题。【教师甲】如图１，在边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＡＤ边上一点（不同于Ａ、Ｄ），连接ＣＥ。在该正方形边上选取点Ｆ，连接ＤＦ，使ＤＦ＝ＣＥ。请解答下面的问题：（１）满足条件的线段ＤＦ有几条？（２）根据（１）的结论，分别判断ＤＦ与ＣＥ的位置关系，并加以证明。【教师乙】如图２，在边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＡＢ边上的点（点Ｅ、Ｆ均不与正方形顶点重合），且ＡＥ＝ＢＦ，ＣＥ、ＤＦ相交于点Ｍ。证明：（１）ＤＦ＝ＣＥ；（２）ＤＦ⊥ＣＥ。问题：（１）分析两位教师例题设计的各自特点。（10分）（２）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不必证明）。（４分）（３）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题？（请写出至少两个问题）（６分）
选项
答案
解析 本题主要考查教师对学生思维、知识能力以及课本知识点的理解，根据新课标理念，注意培养学生的发散性思维，并进行有差异的教学。
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