2. 从业资格
  3. 下列关于椭圆的论述正确的个数是（ ）。 ①平面内到两个定点的距离之和等于

下列关于椭圆的论述正确的个数是（ ）。 ①平面内到两个定点的距离之和等于

最全题库2022-08-02  50
问题 下列关于椭圆的论述正确的个数是（  ）。①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆②平面内到定点和定直线距离之比大于1的常数的动点轨迹是椭圆③从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另外一个焦点④平面与圆柱面的截线是椭圆A.0B.1C.2D.3
选项 A.0
B.1
C.2
D.3
答案 B
解析 本题考查椭圆定义及相关知识。椭圆定义的方式方法有多种,其中一种定义方式：椭圆平面内到定点 F(c，0) 的距离和到定直线 （F不在直线上）的距离之比为常数(即离心率 e ，0＜e＜1）的点的轨迹是椭圆。第③选项是将椭圆的第二种定义方式换种方式来陈述，审题不认真容易出错，需要格外注意，

①错误，常数需大于两定点间的距离，若该点与两个定点的距离之和等于两个定点之间的距离，该点的轨迹不是椭圆而是线段，故错误。

②平面内到定点和定直线距离之比大于1的常数的动点轨迹是双曲线，定点需为焦点，故错误。

③从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另外一个焦点，这是椭圆具有的光学性质，正确。

④平面与圆柱面的截线可能是椭圆、圆或其他图形，故错误。
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