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  3. 设函数 下列结论正确的是（ ）.A. D(x)不是偶函数 B. D(

设函数 下列结论正确的是（ ）.A. D(x)不是偶函数 B. D(

免费题库2022-08-02  43
问题 设函数下列结论正确的是（  ）.A. D(x)不是偶函数B. D(x)是周期函数C. D(x)是单调函数D. D(x)是连续函数
选项 A. D(x)不是偶函数

B. D(x)是周期函数

C. D(x)是单调函数

D. D(x)是连续函数
答案 B
解析 本题主要考查对迪里赫莱函数的奇偶性,周期性，单调性和连续性概念的理解。
A项:函数D(x)的定义域是一切实数,可对D(x)的图像从三个角度(正半轴,原点及负半轴)进行研究,则根据D(x)的解析式，无论r是有理数还是无理数都有D(r)= D(-x),故D(x)是偶函数,此项错误;
B项:任何有理数都是迪里赫莱函数的周期,满足D(x+r)= D(x) ,此项正确;
C项:在定义域内任取x1＜x2或(x1>x2) , 都有f(x1)- f(x2)＜ 0恒成立,则原函数在定义域内为单调递增函数(或单调递减函数) , 本题函数D(x)不满足函数单调性的定义,此项错误;
D项:函数在定义域上每-点的左极限都等于右极限且等于该点的函数值,根据D(x)的解析式，不满足在定义域上每-点的左极限都等于右极限,此项错误;
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