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  3. 案例： 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等

案例： 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等

admin2022-08-02  43
问题 案例：       在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10，求前110项的和。       两位学生的解法如下：针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。       学生丙：怎么刚好有呢？这是一种巧合吗？上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢？       老师：同学丙所说的规律是否就是：（1）请分析学生甲和学生乙解法各自的特点，并解释学生乙设的理由。（12分） （2）请验证(*)中结论是否成立。（8分）
选项
答案
解析 本题主要从“等差数列”相关知识入手，考查等差数列的相关概念、等差数列的通项公式、求和公式等基层知识，教学工作的基本环节，常用的教学方法，以及课堂导入技巧等基本知识与技能。（1）甲同学是直接用等差数列的求和公式来计算的，而乙同学是将甲同学等差数列求和公式变形为二次函数的形式来计算的。甲乙同学计算公式的本质是一样的，但是乙同学的计算方法简化了计算量。（2）通过等差数列的求和公式即可验证(*)中结论是成立的。
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