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甲公司是一家医药企业，当前每股市价100元。市场上有两种以该股票为标的的期权：欧

admin2022-08-02  55
问题 甲公司是一家医药企业，当前每股市价100元。市场上有两种以该股票为标的的期权：欧式看涨期权和欧式看跌期权。每份看涨期权可以买入1股股票，每份看跌期权可以卖出1股股票，执行价格均为105元。到期时间均为6个月。 要求：（1）投资者预计市场价格比较稳定，应该选择哪种投资组合？该投资组合如何构建？假设看涨期权每份10元，看跌期权每份8元。计算该投资组合不亏损的股票价格期间？（2）假设甲公司的股价6个月后有两种可能：上升25%或下降20%，年无风险报酬率为6%。利用风险中性原理计算看涨期权的价格，利用平价定理计算看跌期权的价格。计算结果保留2位小数。
选项
答案
解析 （1）投资者预计市场价格比较稳定，应该选择空头对敲。   空头对敲是指同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。   卖出看涨期权和看跌期权的收入为10＋8＝18（元） 要想使得该投资组合不亏损，股价偏离执行价格的差额不能超过18元，所以股票的价格期间为[（105－18）～（105＋18）]，即股票价格在[87，123]元范围内，该组合不亏损。  
（2）根据风险中性定理可以得到： 期望报酬率＝上行概率×股价上升百分比－下行概率×股价下降百分比 下行概率＝1－上行概率 6%/2＝3%＝上行概率×25%－（1－上行概率）×20% 上行概率＝0.5111   下行概率＝1－0.5111＝0.4889   股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝100×（1＋25%）－105＝20（元）   股价下行时期权到期日价值＝0（元）   期权6个月后的期望价值＝0.5111×20＋0.4889×0＝10.22（元） 期权价值＝10.22/（1＋3%）＝9.92（元）   根据平价定理可以得到： 看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格现值 看跌期权价格＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值 ＝9.92－100＋105/（1＋3%） ＝11.86（元）
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