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  3. MN公司目前的股票市价为100元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料

MN公司目前的股票市价为100元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料

题库2022-08-02  57
问题 MN公司目前的股票市价为100元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：（1）MN股票到期时间为半年的看涨期权和看跌期权具有相同的执行价格；（2）MN股票的看涨期权目前内在价值为2元；（3）年无风险报酬率为4%；（4）半年内股票不派发红利。假设该股票年收益率的标准差不变。要求：（1）假定半年后股价有上升与下降两种可能，其中上升时股票市价为133.33元，请按照二叉树模型计算看涨期权价值；（2）根据平价定理计算看跌期权价值。
选项
答案
解析 （1）第一，计算上行乘数、下行乘数以及下行时的股价
上升百分比＝（133.33－100）/100×100%＝33.33%
上行乘数u＝1＋上升百分比＝1.3333
下行乘数d＝1/u＝1/1.3333＝0.75
到期日下行股价＝100×0.75＝75（元）
第二，计算上行概率和下行概率
上行概率P＝（1＋r－d）/（u－d）＝（1＋2%－0.75）/（1.3333－0.75）＝0.4629
下行概率＝1－上行概率＝1－0.4629＝0.5371
或根据：
2%＝上行概率×33.33%＋（1－上行概率）×（－25%）
得出：上行概率＝0.4629
下行概率＝1－上行概率＝1－0.4629＝0.5371
第三，计算期权执行价格
看涨期权目前的内在价值（2）＝目前的股票市价（100）－执行价格
即：执行价格＝100－2＝98（元）
第四，计算上行和下行的到期日价值
上行时看涨期权到期日价值＝Max（133.33－98，0）＝35.33（元）
下行时看涨期权到期日价值＝Max（75－98，0）＝0（元）
第五，计算看涨期权价值
看涨期权半年后的期望价值＝35.33×0.4629＋0×0.5371＝16.3543（元）
看涨期权的现值＝16.3543/（1＋2%）＝16.03（元）
（2）看跌期权价值＝看涨期权价值－标的资产价格＋执行价格现值
＝16.03－100＋98/（1＋2%）＝12.11（元）
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