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  3. 已知：甲公司股票必要报酬率为12%，目前的股价为20 元，预计未来两年股利每年增

已知：甲公司股票必要报酬率为12%，目前的股价为20 元，预计未来两年股利每年增

练习题库2022-08-02  49
问题 已知：甲公司股票必要报酬率为12%，目前的股价为20 元，预计未来两年股利每年增长10%，预计第1年股利为1元/股，从第3年起转为稳定增长，增长率为5%。乙公司2011年1月1日发行公司债券，每张面值1000元，票面利率8%，5年期，每年12月31日付息一次，到期按面值偿还，市场利率为6%。P69　　要求：（1）如果打算长期持有甲公司的股票，计算甲公司股票目前的价值，并判断甲股票是否值得投资；　　（2）如果按照目前的股价购买甲公司股票，并且打算长期持有，计算投资收益率（提示：介于10%和12%之间），并判断甲股票是否值得投资；　　（3）如果2013年1月1日以1050元的价格购入乙公司债券，并持有至到期，计算债券投资的收益率（提示：介于6%和7%之间），并判断乙公司债券是否值得购买；　　（4）计算乙公司债券在2012年1月1日的价值，如果2012年1月1日的价格为1100元，是否值得购买。
选项
答案
解析 （1）甲股票价值＝1×（P/F，12%，1）＋1×（1＋10%）×（P/F，12%，2）＋1×（1＋10%）×（1＋5%）/（12%－5%）×（P/F，12%，2）
　　＝1×0.8929＋1×（1＋10%）×0.7972＋1×（1＋10%）×（1＋5%）/（12%－5%）×0.7972＝14.92（元）
　　由于甲股票的价值低于目前的股价，所以，不值得投资。
　　（2）假设投资收益率为r，则：
　　1×（P/F，r，1）＋1×（1＋10%）×（P/F，r，2）＋1×（1＋10%）×（1＋5%）/（r－5%）×（P/F，r，2）＝20
　　当r＝10%时：1×（P/F，r，1）＋1×（1＋10%）×（P/F，r，2）＋1×（1＋10%）×（1＋5%）/（r－5%）×（P/F，r，2）＝20.91
　　当r＝12%时：1×（P/F，r，1）＋1×（1＋10%）×（P/F，r，2）＋1×（1＋10%）×（1＋5%）/（r－5%）×（P/F，r，2）＝14.92
　　（20.91－20）/（20.91－14.92）＝（10%－r）/（10%－12%）
　　解得：r＝10.30%
　　或者：1×（P/F，r，1）＋1×（1＋10%）/（r－5%）×（P/F，r，1）＝20
　　当r＝10%时：1×（P/F，r，1）＋1×（1＋10%）/（r－5%）×（P/F，r，1）＝20.91
　　当r＝12%时：1×（P/F，r，1）＋1×（1＋10%）/（r－5%）×（P/F，r，1）＝14.92
　　（20.91－20）/（20.91－14.92）＝（10%－r）/（10%－12%）
　　解得：r＝10.30%
　　由于甲股票的投资收益率低于必要报酬率，所以，不值得投资。
　　（3）假设债券投资的收益率为s，则：
　　1050＝1000×8% ×（P/A，s，3）＋1000×（P/F，s，3）
　　即1050＝80×（P/A，s，3）＋1000×（P/F，s，3）
　　当s＝6%时
　　80×（P/A，s，3）＋1000×（P/F，s，3）＝1053.44
　　当s＝7%时
　　80×（P/A，s，3）＋1000×（P/F，s，3）＝1026.24
　　所以有：
　　（1053.44－1050）/ （1053.44－1026.24）＝（6%－s）/（6%－7%）
　　解得：s＝6.13%
　　乙债券的投资收益率高于必要报酬率（即市场利率），值得购买。
　　（4）债券价值
　　＝80×（P/A，6%，4）＋1000×（P/F，6%，4）
　　＝80×3.4651＋1000×0.7921＝1069.31（元）
　　由于债券价格高于价值，所以，不值得购买。
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