(2015年真题)甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能,上升2

admin2022-08-02  46

问题 (2015年真题)甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能,上升25%或下降20%,市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票,两种期权执行价格均为45元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为2%。  要求:  (1)利用风险中性原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值,利用看涨期权一看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。  (2)假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元,每份看跌期权价格6.5元,投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值)。

选项

答案

解析 (1)由于股价上行时到期日股价=40×(1+25%)=50(元),所以,股价上行时到期日价值=Max(50-45,0)=5(元)
  根据:2%=上行概率×上行时报酬率+(1-上行概率)×下行时报酬率
  以及“期权到期前,甲公司不派发现金股利”
  可知:2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)
  上行概率=0.4889
  下行概率=1-0.4889=0.5111
  由于股价下行时到期日股价=40×(1-20%)=32(元),所以,股价下行时到期日价值=Max(32-45,0)=0(元)
  看涨期权6个月后的期望价值=5×0.4889+0×0.5111=2.44(元)
  看涨期权的期权价值=2.44÷(1+2%)=2.39(元)
  看跌期权的期权价值P=-S0+C0+PV(X)=-40+2.39+45÷(1+2%)=6.51(元)
  (2)确保该组合不亏损的最高股价=45+(2.5+6.5)=54(元)
  确保该组合不亏损的最低股价=45-(2.5+6.5)=36(元)
  或者,股票价格在(36元,54元)范围内,该组合不亏损。
  该组合净损益=[45-40×(1+20%)]+(2.5+6.5)=6(元)
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