D股票当前市价为25.00元/股,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料

题库2022-08-02  44

问题 D股票当前市价为25.00元/股,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料如下:  (1)D股票的到期时间为半年的看涨期权的执行价格为25.30元;  (2)D股票半年后市价的预测情况如下表:(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4;  (4)无风险利率为4%;  (5)其他资料如下所示:要求:  (1)若年收益的标准差不变,利用两期二叉树模型,计算股价上行乘数与下行乘数,上行概率与下行概率。  (2)利用两期二叉树模型确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格。  (3)利用看涨期权-看跌期权平价定理确定看跌期权价格。  (4)投资者甲以当前市价购入1股D股票,同时购入D股票的1份看跌期权,判断甲采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益。

选项

答案

解析  (1)6个月分成两期,每期为3个月(t=0.25年),则:下行乘数=1÷1.2214=0.8187  上行概率=(r-d+1)/(u-d)=(4%/4-0.8187+1)/(1.2214-0.8187)=0.4750  下行概率=1-0.4750=0.5250  (2)上行乘数1.2214,下行乘数0.8187;上行概率0.4750,下行概率0.5250。复制原理:借款本金=Sud×H÷(1+r)=25×0.9756÷1.01=24.15(元)  期权价值Cu=Su×H-借款本金=30.54×0.9756-24.15=5.64(元)  风险中性原理:  上行概率0.4750,下行概率0.5250。复制原理:借款本金=Sd×H÷(1+r)=20.47×0.5601÷1.01=11.35(元)  期权价值C0=S0×H-借款本金=25×0.5601-11.35=2.65(元)  风险中性原理:(3)看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产价格-执行价格的现值  看跌期权价格P=看涨期权价格-标的资产价格+执行价格现值  =2.65-25.00+25.30/(1+2%)  =2.45(元)  或: 看跌期权价格=2.65-25+25.3/(1+1%)2=2.45(元)  (4)甲采取的是保护性看跌期权投资策略。  当股价降低40%,即为25×(1-40%)=15元时:  预期净收入=15+(25.3-15)=25.30  预计净损益=25.3-25-2.45=-2.15  当股价降低20%,即为25×(1-20%)=20元时:  预期净收入=20+(25.3-20)=25.30  预计净损益=25.3-25-2.45=-2.15  当股价增加20%,即为25×(1+20%)=30元时:  预期净收入=30+0=30  预计净损益=30-25-2.45=2.55  当股价增加40% ,即为25×(1+40%)=35元时:  预期净收入=35+0=35  预计净损益=35-25-2.45=7.55  组合预计净收益=(-2.15×0.2)+(-2.15×0.3)+(2.55×0.3)+(7.55×0.2)=1.2(元)
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