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已知 A、 B两种证券构成证券投资组合。 A证券的预期收益率为 10%,方差是
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2022-08-02
40
问题
已知 A、 B两种证券构成证券投资组合。 A证券的预期收益率为 10%,方差是 0.0144,投资比重为 80%; B证券的预期收益率为 18%,方差是 0.04,投资比重为 20%;A证券收益率与 B证券收益率的相关系数为 0.2。要求:(1)计算下列指标:①该证券投资组合的预期收益率;② A证券的标准差;③ B证券的标准差;④该证券投资组合的标准差。(2)当 A证券与 B证券的相关系数为 0.5时,投资组合的标准差为 12.11%,结合(1)的计算结果回答以下问题:①相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响?②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响?
选项
答案
解析
( 1)计算相关指标:
①证券投资组合的预期收益率 =10%× 80%+18%× 20%=11.6%
② A证券的标准差 =( 0.0144) 1/2 =12%
③ B证券的标准差 =( 0.04) 1/2 =20%
④证券投资组合的标准差 =[( 80%× 12%) 2 +( 20%× 20%) 2 +2× 80%× 12%× 0.2×20%× 20%] 1/2 =11.11%
( 2)①根据投资组合预期收益率的计算可知 ,不论投资组合中两种证券之间的相关系数如何,只要投资比例不变、各证券的预期收益率不变,则该投资组合的预期收益率就不变,即投资组合的预期收益率与其相关系数无关。
②根据投资组合标准差的计算公式可知,在其他条件不变时,如果两只股票收益率的相关系数越小,组合的标准差就越小,表明组合后的风险就越低,即组合中分散掉的风险就越大,其投资组合可分散的投资风险的效果就越大。即投资组合的风险与其相关系数正相关。
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