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  3. 某悬挑斜梁为等截面普通混凝土独立梁，计算简图如题9～10图所示。斜梁截面尺寸40

某悬挑斜梁为等截面普通混凝土独立梁，计算简图如题9～10图所示。斜梁截面尺寸40

练习题库2022-08-02  53
问题 某悬挑斜梁为等截面普通混凝土独立梁，计算简图如题9～10图所示。斜梁截面尺寸400mm×600mm（不考虑梁侧面钢筋的作用），混凝土强度等级为C35。纵向钢筋采HRB400，梁底实配纵筋4Φ14，as′＝40mm，as＝70mm，ξb＝0.518。梁端永久荷载标准值Gk＝80kN，可变荷载标准值Qk＝70kN，不考虑构件自重。假定，永久荷载和可变荷载的分项系数分别为1.2、1.4。试问，按承载能力极限状态计算（不考虑抗震），计入纵向受压钢筋作用，悬挑斜梁最不利截面的梁的纵向受力钢筋截面面积As（mm2），与下列何项数值最为接近？（　　）提示：按可变荷载控制的效应组合计算，不需要验算最小配筋率。A. 3500 B. 3700 C. 3900 D. 4200
选项 A. 3500
B. 3700
C. 3900
D. 4200
答案 B
解析 悬挑斜梁根部弯矩设计值：M＝（1.2×80＋1.4×70）×3＝582kN·m。
悬挑斜梁根部轴拉力设计值：N＝（1.2×80＋1.4×70）×sin60°＝168kN。
悬挑斜梁整跨轴拉力不变。根部弯矩最大，因此根部截面为最不利截面，按偏拉构件计算。
偏心距e0＝M/N＝582×106/（168×103）＝3464mm＞0.5h－as＝300－70＝230mm。
根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第6.2.23-2条，为大偏心受拉。
按《混规》式（6.2.23-4）计算受压区高度，α1fcbx（h0－x/2）＝Ne－fy′As′（h0－as′）。
式中，e＝e0－0.5×h＋as＝3464－300＋70＝3234mm；h0＝600－70＝530mm。代入相关参数得：
1×16.7×400x（530－0.5x）＝168×1000×3234－360×4×153.9×（530－40）
解得：x＝141.8mm。
x＜ξbh0＝0.518×530＝274.5mm，且x＞2as′＝2×40＝80mm。
按《混规》式（6.2.23-3）计算As，则：As＝（N＋α1fcbx＋fy′As′）/fy＝（168×1000＋16.7×400×141.8＋360×4×153.9）/360＝3713mm2。
选项中与结果最接近的是3700，因此答案选B项。
【考点分析】
本题主要考查对非对称配筋的偏心受拉构件，正截面承载力计算公式的理解和应用。
【解题思路】
本题解题分析步骤如下：
①斜梁为偏拉构件，其整跨轴拉力不变（无节间荷载），根部弯矩最大，因此判断根部为最不利截面；
②根据偏心距（轴向拉力作用点的位置）判断大小偏心，判断为大偏心受拉构件；
③选用大偏心受拉构件的相关公式进行正截面承载力计算。
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