某种设备的采购费用为5600万元,第一个月的维护费用为10万元,往后每个月的维护

admin2022-08-02  20

问题 某种设备的采购费用为5600万元,第一个月的维护费用为10万元,往后每个月的维护费用都比上个月高20万元。问企业如只能在每月初采购新设备,要使得连续使用过程中的总体使用成本最低,新设备的更换周期应为多少个月?( )A.24B.26C.28D.30

选项 A.24
B.26
C.28
D.30

答案 A

解析 第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。第二步,第一个月费用为10万元,之后每月比上月提高20万元,可知每个月的维护费用成一个首项为10,公差为20的等差数列,第n个月的维护费用为万元,前n个月总维护费用为(万元)。第三步,直接求解复杂,考虑代入排除法。依次代入,代入A选项,即在24个月更换设备,由题可知更换设备第一个月的费用为5600+10=5610(万元),计算出第23、24月的总维护费用分别为5290万元和5760万元,刚好符合5290<5610<5760的关系,即新设备更换费用低于第24月的总维护费用,而高于第23月的总维护费用,故新设备的更换周期为24个月。
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