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共用题干 李先生正在考虑投资三种共同基金。第一种是股票基金；第二种是长期政府债

admin2022-08-02  62
问题 共用题干李先生正在考虑投资三种共同基金。第一种是股票基金；第二种是长期政府债券与公司债券基金；第三种是收益率为8%的短期国库券货币市场基金。这些风险基金的概率分布如表3-5所示。基金的收益率之间的相关系数为0.10。根据案例回答14-22题。接上题，李先生的资产组合的标准差是()。A:11.54%B:12.89%C:14.13%D:16.36%
选项 接上题，李先生的资产组合的标准差是()。
A:11.54%
B:12.89%
C:14.13%
D:16.36%
答案 C
解析 由E(r<sub>S</sub>)=20%，E(r<sub>B</sub>)=12%，σ<sub>S</sub>=30%，σ<sub>B</sub>=15%，p=0.10，可得j最小差资产组合由上题可知最小方差组合股票基金和债券基金的比例分别为17.39%和82.61%，所以E(r<sub>Min</sub>)=0.1739*20%+0.8261*12%=13.39%。标准差按照公式计算如下：最优资产组合的每种资产的比例计算如下：由上题可知最优风险资产组合中的股票和债券的比重分别为45.16%、54.84%，期望收益率和标准差计算如下：根据公式计算最优资本配置线的报酬与波动性比率，可得：[E(r<sub>P</sub>)-r<sub>f</sub>]/σ<sub>P</sub>=(15.61%-8%)/16.54%=0.4601


因为投资者资产组合必在资本配置线上，资本配置线为：E(r<sub>c</sub>)=r<sub>f</sub>+[E（r<sub>P</sub>）-r<sub>f</sub>]/σ<sub>P</sub>*σ<sub>c</sub>=8%+0.4601σ<sub>c</sub>令E(r<sub>c</sub>)=14%，可以求出最优资产组合的标准差为13.04%。


资产组合的预期收益率为14%，是国库券利率和股票与债券的最优组合p的平均预期收益率。用X表示该资产组合的比例，在最优资本配置线上的任意资产组合的均值为：E(r<sub>c</sub>)=(1-X)r<sub>f</sub>+XE(r<sub>P</sub>)=r<sub>f</sub>+X[E(r<sub>P</sub>)-r<sub>f</sub>]=8%+X(15.61%-8%)=14%，可得：X=0.7884，1-X=0.2116即投资于国库券的比例。总资产组合中股票比例=0.7884*0.4516=0.3560；总资产组合中债券比例=0.7884*0.5484=0.4324。


设投资于股票基金的适当比例为w<sub>s</sub>，而w<sub>B</sub>=1-w<sub>s</sub>即投资于债券基金的比例：由14%=20%w<sub>s</sub>+12%*（1-w<sub>s</sub>）=12%+8%w<sub>s</sub>；可得：w<sub>s</sub>=0.25。即25%投资于股票，75%投资于债券。


资产组合的标准差为：
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