将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后,将该正方体的5个面

练习题库2022-08-02  43

问题 将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后,将该正方体的5个面涂满色后再全部分开,那么至少有一面涂色的小正方体有多少个?A.424B.488C.512D.576

选项 A.424
B.488
C.512
D.576

答案 A

解析 解法一:
第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。
第二步,由题意可知大正方体的边长为10cm(10^3=1000),此正方体外表面5个面涂满色,则被涂色小正方体侧面有10×(4×10-4)=360(个),底面有8×8=64(个),共有360+64=424(个)。

因此,选择A选项。
解法二:
第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。
第二步,由题意可知大正方体的边长为10cm(10^3=1000),未被涂色小正方体为(8×8×9)-(8×8)=8×8×9=576(个),被涂色的小正方体有1000-576=424(个)。
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