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  3. 将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后，将该正方体的5个面

将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后，将该正方体的5个面

练习题库2022-08-02  40
问题 将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后，将该正方体的5个面涂满色后再全部分开，那么至少有一面涂色的小正方体有多少个？A.424B.488C.512D.576
选项 A.424
B.488
C.512
D.576
答案 A
解析 解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，由题意可知大正方体的边长为10cm（10^3=1000），此正方体外表面5个面涂满色，则被涂色小正方体侧面有10×（4×10-4）=360（个），底面有8×8=64（个），共有360+64=424（个）。

因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，由题意可知大正方体的边长为10cm（10^3=1000），未被涂色小正方体为（8×8×9）-（8×8）=8×8×9=576（个），被涂色的小正方体有1000－576=424（个）。
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