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在回归方程中,自变量均值为,给定自变量值X=x0时,因变量均值为E(y0)。现利
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2022-08-02
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问题
在回归方程中,自变量均值为,给定自变量值X=x0时,因变量均值为E(y0)。现利用回归方程对因变量进行预测,下列表述正确的是( )。A.E(y0)的置信区间与y0的预测区间宽度相同B.x越接近时,y0的预测误差越小C.x越接近时,E(y0)的预测误差越大D.E(y0)与y的点估计值不同
选项
A.E(y0)的置信区间与y0的预测区间宽度相同
B.x越接近时,y0的预测误差越小
C.x越接近时,E(y0)的预测误差越大
D.E(y0)与y的点估计值不同
答案
B
解析
利用估计的回归方程,对于自变量的一个特定值,求出因变量y的一个估计值的区间就是区间估计。区间估计有两种类型:一是置信区间估计,即E(y0);二是预测区间估计。两者的表达式分别为:
A项,预测区间的计算公式与置信区间相比,根号内多了一个1,因此区间宽度不同。BC两项,由计算公式可以看出,x越接近时,(x-)2越小,区间宽度越小,E(y0)和y0的预测误差也就越小,因此B项正确。D项,E(y0)与y的点估计值都是样本均值。
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