某个总体的方差为σ2,如果对总体均值μ进行假设检验,样本容量为n,下列能适用Z统

题库2022-08-02  66

问题 某个总体的方差为σ2,如果对总体均值μ进行假设检验,样本容量为n,下列能适用Z统计量的情况有(  )。A.总体服从正态分布,σ2已知,n≥30B.总体服从正态分布,σ2未知,n≥30C.总体服从正态分布,σ2未知,n<30D.总体服从正态分布,σ2已知,n<30E.总体分布未知,σ2已知,n<30

选项 A.总体服从正态分布,σ2已知,n≥30
B.总体服从正态分布,σ2未知,n≥30
C.总体服从正态分布,σ2未知,n<30
D.总体服从正态分布,σ2已知,n<30
E.总体分布未知,σ2已知,n<30

答案 ABD

解析 在大样本(n≥30)情况下,样本均值的抽样分布服从正态分布。当总体方差σ2已知时,总体均值检验的统计量为:;当σ2未知时,可以用样本方差来代替,总体均值检验的统计量为:。在小样本(n<30)情况下,若总体均值服从正态分布,当σ2已知时,样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布,此时仍可用对总体均值进行检验;当σ2未知,样本均值经过标准化后服从自由度为(n-1)的t分布,检验的统计量为:
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