设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P{Y

admin2022-08-02 100

问题设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝1/2，记FZ（z）为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ（z）的间断点的个数为（　　）。A．0B．1C．2D．3

选项 A．0
B．1
C．2
D．3

答案 B

解析 FZ（z）＝P{Z≤z}＝P{XY≤z}＝P{XY≤z|Y＝0}P{Y＝0}＋P{XY≤z|Y＝1}P{Y＝1}＝P{0≤z}/2＋P{X≤z}/2。当z≤0时，FZ（z）＝P{X≤z}/2＝ΦX（z）/2；当z＞0时，FZ（z）＝1/2＋P{X≤z}/2＝1/2＋ΦX（z）/2。于是

故z＝0为FZ（z）的间断点。

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数学三研究生

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