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设函数f(x)在[0,b]连续,在(a,b)可导,f′(x)>0.若f(a)·f
设函数f(x)在[0,b]连续,在(a,b)可导,f′(x)>0.若f(a)·f
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2022-08-02
32
问题
设函数f(x)在[0,b]连续,在(a,b)可导,f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)().A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点
选项
A.不存在零点
B.存在唯一零点
C.存在极大值点
D.存在极小值点
答案
B
解析
由于f(x)在[a,b]上连续f(z)·fb)<0,由闭区间上连续函数的零点定理可知,y=f(x)在(a,b)内至少存在一个零点.又由于f(x)>0,可知f(x)在(a,b)内单调增加,因此f(x)在(a,b)内如果有零点,则至多存在一个.综合上述f(x)在(a,b)内存在唯一零点,故选B.
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